3. Trhanie vriec

Bôby… Predo mnou bôby, za mnou bôby, pred bôbom bôby, za bôbom bôby, pred Bobom bôby… Všade samé bôby. Ako keby sa s nimi vrece roztrhlo. A veru sa aj roztrhlo. A nie jedno.

Farmár Bob, vlastní obrovské pole a na ňom pestuje bôby. Bôby sú zdravé a sadia sa veľmi jednoducho: stačí priniesť vrece semienok bôbov na pole a vrece roztrhnúť. Semienka z roztrhnutého vreca sa rozprsknú po okolí a pokryjú súvislú plochu poľa. Bob je v trhaní vrecí neskutočne zručný a dokáže roztrhnúť vrece tak, aby semienka pokryli ľubovoľnú súvislú plochu poľa.

Predvčerom si Bob zaumienil, že spraví zo svojho poľa umelecké dielo. Neznáša stereotypy a tak chce, aby každý kúsok jeho poľa vyzeral inak. Cez internet si kúpil niekoľko rôznych odrôd bôbov a semienka každého druhu si dal zabaliť do osobitného vreca. Teraz rozmýšľa, ako vysadiť semienka.

Úloha

Bob má \(n\) vriec so semienkami bôbov a v každom vreci má inú odrodu. Bobove pole je mriežka políčok \(r\times s\), pričom celkový počet políčok je \(r\cdot s = 2^n\). Na každom políčku môžu rásť bôby ľubovoľných odrôd (kľudne viac odrôd na jednom políčku) a dve políčka vyzerajú inak práve vtedy, ak na nich rastie iná množina bôbov.

Bob môže každú odrodu bôbov vysadiť na nejakú súvislú plochu políčok – políčka sú považované za susedné, ak sa dotýkajú stranami. Chce to spraviť tak, aby každé políčko vyzeralo inak, teda na každom políčku poľa bola iná množina bôbov – bude teda existovať aj políčko, na ktorom nie sú žiadne bôby, aj políčko na ktorom sú všetky bôby.

Vašou úlohou je pre dané \(r\) a \(s\) navrhnúť, ako má Bob roztrhnúť jednotlivé vrecia. Pre každú odrodu určite, na ktorých políčkach sa bude nachádzať.

Formát vstupu

Na vstupe sú dve čísla \(r\) a \(s\), oddelené medzerou. (\(4\leq r,s\leq 256\), \(rs = 2^n\), pre nejaké celé \(n\).)

Formát výstupu

Vypíšte popisy \(n\) odrôd oddelené prázdnymi riadkami.

Popis \(k\)-tej odrody pozostáva z \(r\) riadkov dlhých \(s\) znakov, pričom \(j\)-ty znak v \(i\)-tom riadku má byť veľké \(k\)-te písmeno anglickej abecedy, v prípade, že na políčku \((i,j)\) má byť zasadená \(k\)-ta odroda, a bodka v opačnom prípade. Pre istotu si pozri ukážkový výstup.

Plocha pokrytá každým písmenom musí byť súvislá, hoci plocha pokrytá bodkami nemusí. Za posledným popisom nevypisujte prázdny riadok.

Pokiaľ je možných riešení viacero, vypíšte ľubovoľné z nich.

Príklad

Input:

4 4

Output:

AAAA
AAAA
....
....

BBB.
B...
BBBB
....

.CCC
.C..
CC..
CC..

.D..
DDD.
D.D.
D.D.